2010/04/02 13:56

천칭 문제 정답 잡담

천칭 문제 하나

이글루스 강호제현들의 열화와 같은 성원에 힘입어 많은 댓글과 정답들이 달렸습니다. 제가 풀었던 것과 똑같이 풀었던 분도 계시고, 상상도 못했던 방법으로 완벽하게 풀어내신 분도 계시고 참 다양한 풀이와 정답이 나왔더라구요. 이제 그 정답들을 집계(?)해서 공개하도록 하겠습니다.


1. 무게를 알 경우, 저울질 1회로 찾을 수 있는 구슬의 최대 개수

구슬 3개가 있고 무게의 차이를 알 경우, 저울질 1회로 구슬을 찾을 수 있습니다. 천칭(양팔저울)의 특성상 양쪽에 각각 1개 이상을 잴 경우 어떤 구슬인지 알 수가 없으므로 저울에는 각 1개씩 밖에 올릴 수 없죠. 그리고 구슬 2개를 서로 쟀을 때 평형을 이룬다면, 남겨둔 1개가 X이므로, 최대 3개의 구슬이 있을 때 저울질 1회로 판별할 수 있습니다.


2. 무게를 모를 경우, 저울질 1회로는 구슬을 찾을 수 없음


3. 무게를 모를 경우, 저울질 2회로 찾을 수 있는 구슬의 최대 개수

지금까지 나온 정답들을 통해 추론해 보자면, 4개까지가 한계입니다. 무게를 모를 경우에는 항상 구슬을 남겨둔 채로 재야만 합니다. 전체를 반분해서 저울질을 하면 무조건 한 쪽으로 기울 것이고, 어느 쪽이 다른지 알 수 없으니까요. 즉, 첫 번째 저울질로 무게의 차이를 알아낸 후, 마지막 저울질로 구슬을 판별해야 합니다.

그러므로 첫 번째에는 양쪽에 각 1개씩을 올려 잰 후에 분기가 됩니다.

 (가) : 평형이라면 남은 2개 중 하나이고, 정상으로 판별된 구슬 2개가 생기게 됩니다. 정상구슬 1개와 남은 2개 중 1개를 저울질하면 어느 구슬이 X인지 알 수 있죠.

 (나) : 기울어진다면 2개 중 하나이고, 남은 구슬은 정상구슬이 됩니다. 그럼 (가)의 뒷부분을 그대로 적용하면 판별할 수 있습니다.

여기에 추가적인 분기가 하나 더 있습니다. 정상으로 판별된 구슬이 여러개 더 있을 경우, 5개까지 찾을 수 있습니다. 앞서 1번 법칙(?)을 상기해 본다면, 정상구슬 3개와 판별대상구슬 3개를 잴 경우 "무게"를 정확하게 확인 가능합니다. 무겁든 가볍든 확정이 되고, 여기에 1번을 적용하면 찾을 수 있습니다. 만약 같을 경우에는 2개가 남으므로 (가)를 적용하면 됩니다.


4. 12개의 구슬을 판별하는 법

앞서 서술한 법칙(?)들을 생각해보면 답이 나옵니다. 3번 법칙에 따라 2회에 4개가 남도록 하려면 4개씩 3등분해야 합니다.

●●●● ◎◎◎◎ ○○○○

(A) : ●와 ◎이 평형이면 ○ 4개가 남게 되며 3번 법칙을 적용해서 구슬을 찾을 수 있습니다.

(B) : 기울어졌을 경우, 무게를 정확하게 알 수는 없지만, 무게의 차이는 알 수 있습니다. ●이 내려가고 ◎이 올라갔다고 가정해 봅시다. 만약 ●에 X가 있다면 그것은 무조건 무거운 구슬이고, ◎에 X가 있다면 가벼운 구슬입니다. 그렇다면 남은 것은 어떻게든 무게를 확정한 상태에서 3개를 남기도록 저울질하면 됩니다. 총 8개이므로 3-3-2로 나눌 수 있죠.



여기서 제가  풀었던 방법을 먼저 소개합니다.

(C) : ●●◎ ◎●○로 나눠서 저울질합니다. 평형일 경우에는 남은 ●◎◎의 3개가 다른 구슬입니다. 그럼 ◎◎를 저울에 달아보면 답이 나옵니다. 기울어지면 ◎ 두 개 가운데 위로 올라간 쪽(가벼운 쪽)이 답이고, 평형이면 남은 ●이 답이죠.

(D) : 기울어질 경우, 기울어지는 방향에 따라 대상 구슬을 3개 또는 2개로 한정이 가능합니다. ●●◎ 쪽이 내려가면 이쪽의 ● 2개와 올라간 쪽의 ◎ 1개로 좁혀지고, ◎●○ 쪽이 내려가면 이쪽의 ●와 올라간 쪽의 ◎로 좁혀지죠. 나머지는 쉬우니 패스.


이 방법은 남은 구슬 8개를 3-2-3으로 나눠보아 나오게 된 경우의 수입니다.


이렇게 풀어내신 분은 저와 초록불 님이 유일합니다.



다음으로 미스트 님, windxellos 님의 풀이입니다.

(C) : ●◎◎◎ ◎○○○로 나눠서 저울질합니다. ● 3개는 남겨둔 것입니다. 평형일 경우에는 남겨둔 3개가 답이며, 구슬의 무게도 판별됩니다.

(D) : 기울어질 경우, 기울어지는 방향에 따라 대상 구슬을 3개 또는 2개로 한정이 가능합니다. ●◎◎◎쪽이 내려가면 이쪽의 ●와 올라간 쪽의 ◎로 좁혀지고, ◎○○○ 쪽이 내려가면 이쪽에는 무거운 구슬이 없으므로 올라간 쪽의 ◎ 3개로 좁혀집니다. 나머지는 쉬우니 패스


 이 방법도 남은 구슬 8개를 3-2-3으로 나눈 것과 사실상 같습니다.


다음으로 tore 님의 풀이입니다.

(C) : ●◎○○ ●●◎◎로 나눠서 저울질합니다. ● 1개, ◎ 1개는 남겨두었습니다. 평형일 경우는 쉬우니 패스

(D) : 기울어질 경우 마찬가지로 한정이 가능합니다. 다만 이경우에는 무조건 3개씩으로 한정됩니다. 그리고 각각의 경우마다 한 가지 종류의 구슬이 2개가 됩니다. 그러므로 기울어진 방향에 따라 구슬을 한정한 후 같은 종류의 구슬을 달아보면 결과가 나옵니다.

이 방법은 3-3-2로 나눈 것이라고 볼 수 있습니다.


마지막으로 blesshy 님의 풀이입니다.

(C) : ●●◎ ●●◎로 나눠서 저울질합니다. ◎ 2개는 남겨둡니다. 평형일 경우는 쉬우니 패스

(D) : 기울어질 경우에도 역시 한정이 가능하며 어느쪽으로 기울어지든 항상 같은 개수와 종류의 구슬이 나오게 된다는 점에서 매우 쉽고 깔끔합니다. 항상 ● 2개와 ◎ 1개로 좁혀지니까요.

이 방법도 3-3-2로 나눈 것입니다. 그리고, 가장 정확하게 3-3-2로 나눈 것이죠. 다른 군더더기(?)가 들어가지 않으니까요.




총평(?)을 하자면, 가장 "깔끔한 풀이"는 blesshy 님의 풀이라고 생각합니다. blesshy 님의 풀이는 2번째 저울질부터 다른 정상 구슬을 전혀 사용하지 않고 저울에 올려진 구슬만으로 판별이 가능합니다. tore님의 풀이와 사실상 방법은 같지만 풀이가 더 깔끔하죠.

미스트 님, windxellos 님의 풀이가 다음으로 깔끔하다고 생각됩니다. 2번째 저울질을 할 때 복잡하게 섞는 과정 없이 한 쪽의 구슬 3개를 옮기기만 하면 쉽게 저울질이 가능하기 때문이죠. 실제로 "마킹"하지 않고 기억력에 의지하여 저울질 할 경우 가장 쉽게 기억할 수 있겠죠. ㅎㅎㅎ

사실 저와 초록불 님의 풀이가 가장 "어려운" 풀이였던 것 같습니다. 섞는 과정도 복잡하고 기울어질 경우마다 답을 도출하는 방식이 제각각이라서 좀 복잡하죠. 뭔가 "인문학도"가 풀었을 때 나오는 결과라는 망상이... ㅡㅡ;;;;


이상으로 모든 정리(?)를 마쳤습니다. 제가 정리해 놓고도 좀 헷갈리니 혹여 풀이를 잘 모르시겠더라도 너그러이 용서하여 주시고 그냥 열심히  풀어 보시기 바랍니다. (응?)

ㅎㅎㅎ



ps. 이번 풀이(?)의 결과, 13개의 구슬일 때도 풀이가 가능하다는 사실을 알았습니다. 혹시 어떻게 풀지 아시는 분? ㅎㅎㅎ

덧글

  • hyjoon 2010/04/02 13:57 # 답글

    이런 문제들이 붙들때는 안풀리다가 잠시 딴 생각할 때 실마리가 나오기도 하죠.
  • 야스페르츠 2010/04/02 18:06 #

    ㅎㅎ
  • blesshy 2010/04/02 14:03 # 답글

    4-4-5로 나눈다음 4,4를 천칭에 달면 되는군요. ㅋ
    (어째서 가능한지는 위에 다 나왔네요 ㅎ)
  • 야스페르츠 2010/04/02 18:07 #

    정답입니다. ^^
  • 들꽃향기 2010/04/02 15:47 # 답글

    으어억. 좀 골아프지만 재미있게 읽고 갑니다. ㄷㄷ
  • 야스페르츠 2010/04/02 18:07 #

    저도 정리하느라 골이 좀 아팠습니다. ㄷㄷㄷ
  • windxellos 2010/04/02 15:50 # 답글

    아무래도 처음 저 문제를 들은 것이 친구와 길을 가던 중의 일이었던 터라
    그 자리에서 머리 속으로만 풀어내려다 보니 기억중추를 가급적 덜 괴롭히는
    방향으로 풀이를 내게 되었던 것 같습니다.(웃음)

    그나저나 유형별로만 분류해도 참 여러 가지 풀이가 있군요. 잘 보았습니다.
  • 야스페르츠 2010/04/02 18:07 #

    감사합니다. ^^
  • 한단인 2010/04/02 16:23 # 답글

    아.. 이런... 12개에서 4개로 나누는 것까진 생각해놓고 구슬을 섞을 생각을 못해서는 그냥 OTL
  • 야스페르츠 2010/04/02 18:07 #

    저도 이 문제 푸는데 2박3일 걸렸다능.
  • tore 2010/04/02 18:46 # 답글

    재미난 문제 올려주셔서 감사합니다 ^^
    집에가서 13개짜리도 풀어봐야겠네요.
  • 야스페르츠 2010/04/06 15:35 #

    ^^ 감사합니다.
  • 초록불 2010/04/02 21:29 # 답글

    저는 포스트잇을 놓고 이리저리 옮겨가면서 풀었지요.

    구슬 하나를 빌려오는 방법을 생각하고 으쓱하고 있었는데, 문제를 더 복잡하게 풀었다는 충격적 진실...

    역시 인문학도라는 게... (먼산)
  • 야스페르츠 2010/04/06 15:35 #

    역시 인문학도.... ㅡㅡ;;;
  • ... 2010/04/02 22:43 # 삭제 답글

    13개는, 12+1개로 나누어서, 12개가 위 풀이방법으로 다 평형이면 마지막 한개가 정답.. [....]
  • 야스페르츠 2010/04/06 15:35 #

    그건 아니라능. ㅎㅎ
  • 마무리불패신화 2010/04/03 15:04 # 답글

    시험 끝나자 마자 또 문제가 있다니....
  • 야스페르츠 2010/04/06 15:35 #

    원래 인생은 시험의 연속!
  • 2010/04/03 20:20 # 삭제 답글 비공개

    비공개 덧글입니다.
  • 야스페르츠 2010/04/06 15:35 #

    네. 감사합니다.
  • 천하귀남 2010/04/06 08:05 # 답글

    좀더 간단한 방법으로 풀었습니다.
    검색해보니 나오더군요.
    헌데 오답들이 많아서 검증하는데 시간이 좀 걸리더군요 ^^;
  • 야스페르츠 2010/04/06 15:36 #

    검색해 보면 나오나봐요? ^^;;;
  • 맹꽁이서당 2010/04/07 01:15 # 답글

    제가 생각한 방법은 (c)에서 ●◎◎ - ◎◎○ 였습니다. 유일한 방법인 줄 알았더니 다른 방법도 많았군요. ^^
  • 야스페르츠 2010/04/07 09:19 #

    새로운 방법이 또.... ㄷㄷㄷ
  • 상대성 2011/08/08 22:48 # 답글

    잘 보고 갑니다. (__)
댓글 입력 영역
* 비로그인 덧글의 IP 전체보기를 설정한 이글루입니다.



유사역사학 방지

얼마블연